NOTES TO Lecture on prime numbers
title: Prime numbers - the small ones
lecturer: Rudolf Taschner
date: 08.03.05 bzw. 09.03.24
author: Lukas Prokop
Introduction: Very interesting lecture on the mathematical background of prime numbers
via: http://mathcast.org/

entdeckt von Euklid
Buch geschrieben; Ptolemaios vorgelegt
Ptolemaios hatte keine Zeit zum Lesen - niederschreiben
"Auf eine Seit passt es nicht"
"Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie" (Euklid)
Buch "Stoheia"
1. Mal Primzahlen genannt
"In Wirklichkeit sind Primzahlen Elemente" (Taschner)
Referenzen zu mathématique(s) und Alchemie
Element, wenn Urstoff (Basisstoff für andere Verbindungen) und nicht zerlegbar
"Es gibt auch in der Mathematik Elemente" (Taschner)
Blickwinkel:
	Addition (aus Element 1 alle Zahlen erstellbar)
		Subtraktion für negative Zahlen
	Multiplikation
		1 * selbst = selbst => schlecht
		logarithmische Skala. zB: 1,2,4,8,16, ...

Skala:
	x-Achse x: 1,2,4,8,16,32, ... (gleiche Abstände)
	Gerade g: 1,3,9,81 (so schräg, dass sie in die x-Achse-Messung passt)

	Ergebnis: Zahl a auf Gerade nehmen und Zahl b auf x-Achse nehmen. Parallelen abtragen (a Parallele zu x bilden; b Parallele zu g bilden)
		=> Treffpunkt = Produkt der beiden Zahlen
	Idee: Alle Quadratzahlen der Quadratzahlen anschauen => regelmäßiges Gitter zwischen g und x
	Idee: noch weitere Geraden und weitere Parallelen entdecken

Skala:
	Oktaven entsprechen Quadratzahlen
	"Pythagoras-Komma"
	Diäsis
	"Wir hören zurecht" (Taschner)
	Das wohltemperierte Klavier von JS Bach
	Dreimensionalität in Musik
	Natur-septim (Originale Septim um 1/8 verschoben)
	Jazz: Vierdimensionalität


Bei 2:
	+ | 0 1 (Reste von divide 2)
	__________
	0 | 0 1
	1 | 1 0

	=> gerade + gerade = gerade
	=> gerade + ungerade = ungerade
	=> ungerade + gerade = ungerade
	=> ungerade + ungerade = gerade

	* | 0 1
	__________
	0 | 0 0
	1 | 0 1

Leibniz: 
	0 = false
	1 = richtig
	-> Aussagenlogik

	+ = entweder oder (XOR)
	* = UND
	dachte Rechenmaschine wird auch Gerichtsprozess so entscheiden können

	"Rechnen ist denken" (Hobbes)

Bei 3:
	+ | 0 1 2
	__________
	0 | 0 1 2
	1 | 1 2 0
	2 | 2 0 1

	* | 0 1 2
	_________
	0 | 0 0 0
	1 | 0 1 2
	2 | 0 2 1

	-> Null irrelevant

	* | 1 2
	_______
	1 | 1 2
	2 | 2 1

Bei 4 (keine Primzahl):
	böse Null bei Multiplikation

Bei 5 (Primzahl):
	Alle Reste (außer 0) in allen Spalten/Reihen auffindbar

von Fermat entdeckt (Aussage: Für alle Zahlen gültig)

"Physiker würden sagen, wir haben alle" (Taschner - zu Primzahlen < 10)

=> Mit 1,2,3,5,7,11,... (Primzahlen) alle Zahlen darstellbar